Lösung von Aufgabe 6.10

Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.
Satz:

Es seien $k_1$ und $k_2$ zwei Kreise mit den Mittelpunkten $M_1$ bzw. $M_2$ und den Radien $r_1$ bzw. $r_2$.
Die Kreise $k_1$ und $k_2$ haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt $S$ gemeinsam, wenn $|M_1{M}_2|=|r_1|+|r_2|$ gilt.

1. Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen dann und nur dann sowie einen und nur einen.
2. Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.
3. Bweisen Sie die beiden Implikationen.