Übung Aufgaben 5 (SoSe 12)

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 4.1

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten $A,B$ und $C$ ein und derselben Geraden $g$ liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.

Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)

Aufgabe 4.2

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $A,B$ und $C$ gilt:
$\mathrm{Z}w(A,B,C)$ $\Rightarrow$ $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$

Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)

Aufgabe 4.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $A,B$ und $C$ gilt:
Wenn $C\in A{B}^{+}$ und $\left|AB\right|<\left|AC\right|$ dann gilt $\mathrm{Z}w(A,B,C)$

Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)

Aufgabe 4.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AC}$ auf $A{B}^{+}$ mit $\left|AB\right|=\frac{1}{4}\left|AC\right|$ und $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$
Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)

Weitere Aufgaben zur Inzidenz

Aufgabe 4.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).
Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)

Aufgabe 4.6

Es sei $g$ eine Gerade und $P$ ein Punkt, der nicht zu $g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $ϵ$, die sowohl alle Punkte von $g$ als auch den Punkt $P$ enthält.

Lösung von Aufgabe 4.6 (SoSe_12)