Schulvariante des Beweises des Basiswinkelsatzes

Der folgende Beweis ist für die Schule ok. im Rahmen unserer Theorie jedoch nicht zugelassen Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten $a$ und $b$ kongruent zueinander: Nach der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke existiert der Mittelpunkt $M$ der Dreiecksseite $c$. Wir werden jetzt zeigen, dass die beiden Teildreiecke $\overline{AMC}$ und $\overline{BMC}$ kongruent zueinander sind: Nachweis von $\overline{AMC}\widetilde{=}\overline{BMC}$: Nr. Skizze Beweisschritt Begründung (1) $a\widetilde{=}b$ Voraussetzung (2) $\overline{AM}\widetilde{=}\overline{MB}$ $M$ ist Mittelpunkt von $c$ (3) $\overline{MC}\widetilde{=}\overline{MC}$ trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation) (4) $\overline{AMC}\widetilde{=}\overline{BMC}$ (1), (2), (3), SSS Wegen (4) gilt nun auch $\alpha \widetilde{=}\beta$. w.z.b.w. Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?