Lösung von Aufg. 10.3 S

Kopernikus / Just noch ein sailA

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt $P$ zur Mittelsenkrechten der Strecke $\overline{AB}$ gehört, dann hat er zu den Punkten $A$ und $B$ ein und denselben Abstand.

Vor:
1. $M{P}^{+}$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$
2. $\overline{AB}$
3. $AB\perp M{P}^{+}$

Beh:
$\left|AP\right|=\left|PB\right|$

Schritt	Beweis	Begründung
1	$\left|AM\right|=\left|BM\right|$	Vor; Def. Mittelsenkrechte.
2	$\mathrm{\angle }AMP\widetilde{=}\mathrm{\angle }PMB$	Axiom IV.4, Def. V.7
3	$\left|MP\right|=\left|MP\right|$	trivial
4	$\mathrm{\angle }AMP\widetilde{=}\mathrm{\angle }PMB$	Axiom V, SWS
5	$\left|AP\right|=\left|PB\right|$

--Kopernikus 15:21, 28. Jun. 2012 (CEST)