Lösung von Aufgabe 6.2

Das Axiom I.7 sagt aus:

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

Es sei $\mathrm{E}$ eine beliebige Ebene und $A,B,C,D$ die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte $A,B,C,D$ mit $\mathrm{E}$ auftreten können.

Fall	Bsp/Ausprägung	Zusatz	nKomp
DREI Punkte liegen in $\mathrm{E}$ (sind Elemente von...)	$A,B,C$ $\in \mathrm{E}$	mögliche Tripel: $\mathrm{E}$1(A,B,C) $\mathrm{E}$2(A,B,D) $\mathrm{E}$3(A,C,D) $\mathrm{E}$4 (B,C,D)	$\mathrm{E}$1(D) $\mathrm{E}$2(C) $\mathrm{E}$3(B) $\mathrm{E}$4 (A)