Das Lot (SoSe 12)

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $ \ P $ ein Punkt, der nicht zur Geraden $ \ g $ gehören möge.
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Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $ \ P $ ein Punkt außerhalb von $ \ g $. Der Abstand von $ \ P $ zu $ \ g $ ist die Länge des Lotes von $ \ P $ auf $ \ g $.

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $ \ P $ außerhalb einer Geraden $ \ g $ gibt es genau ein Lot von $ \ P $ auf $ \ g $.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Übungsaufgabe