Übung 12 SoSe 12

Aufgabe 11.5

Beweisen Sie: Wenn $P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $g$ ist, dann gibt es eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.
Lösung von Aufg. 11.5_S

Aufgabe 11.6

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $P$ außerhalb einer Geraden $g$ gibt es genau eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und zu $g$ parallel ist.

Lösung von Aufg. 11.6_S

Aufgabe 11.7

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 11.7_S

Aufgabe 11.8

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Lösung von Aufg. 11.8_S

Aufgabe 11.9

Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 11.9_S

Aufgabe 11.10

Man beweise: Ein Punkt $P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Lösung von Aufg. 11.10_S