Lösung von Aufg. 11.2 S

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Voraussetzung: Dreieck ($\overline{ABC}$ )
Annahme: mindestens 2 Innenwinkel sind spitze Winkel (Größe: kleiner 90)
Behauptung: genau 1 Innenwinkel ist ein spitzer Winkel
oBdA.: $\left|\mathrm{\angle }ABC\right|=\left|\mathrm{\angle }BAC\right|=90$

Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt: $\left|{\beta }^{\prime }\right|groesser\left|\mathrm{\angle }BAC\right|und\left|{\beta }^{\prime }\right|groesser\left|\mathrm{\angle }ACB\right|$.
Da ${\beta }^{\prime }$ der NW von $\mathrm{\angle }ABC$ ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass $\left|{\beta }^{\prime }\right|$= $\left|\mathrm{\angle }ABC\right|$ = 90 ist,
kann $\left|{\beta }^{\prime }\right|$ nicht größer als $\left|\mathrm{\angle }BAC\right|$ sein (,da $\left|\mathrm{\angle }ABC\right|=\left|\mathrm{\angle }BAC\right|=90$) ..
Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed
--Tchu Tcha Tcha 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)