Lösung von Aufgabe 7.10

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

A--M--B

Voraussetzung: koll(A, M, B), zw (A, M, B), $\overline{AM}$ = $\overline{MB}$

zu zeigen: Es gibt nur einen Punkt M, auf den die o.g. Sachverhalte zutreffen.

M = Mittelpunkt, da Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)

$\overline{AM}$ ist eindeutig für $\overline{AB}$ definiert Axiom II.1: (Abstandsaxiom)