Lösung von Aufgabe 2

Die Aufgabe lautete:

Oberstudienrat Kramer beginnt die Stunde zur analytischen Geometrie mit der Frage, ob denn jemand wüsste, wie eine Gerade im ${\mathbb{ℝ}}^2$ definiert wäre. Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.

Ihre Lösung?

Lösung

Definition:

Es seien $a,b,c$ drei reelle Zahlen mit $a$ und $b$ sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des ${\mathbb{ℝ}}^2$ deren Koordinaten $x$ und $y$ der Gleichung $ax+by+c=0$ genügen.

Die Gleichung $ax+by+c=0$ heißt allgemeine Geradengleichung. Falls $a^2+b^2=1$ gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung.

Warum kann man mit Gleichungen der Form $y=mx+n$ nicht alle Geraden des ${\mathbb{ℝ}}^2$ beschreiben?