Gruppen, abelsche Gruppen 2012 12

Beispiele für endliche Gruppen

Restklassen modulo 4

${\mathbb{\mathbb{Z}}}_4:=\{\bar{0},\bar{1},\bar{2},\bar{3}\}$
mit
$\bar{0}:=\{...,-8,-4,0,4,8,...\}$ (Menge aller durch 4 teilbaren ganzen Zahlen),
$\bar{1}:=\{...,-7,-3,1,5,9,...\}$ (Menge aller ganzen Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 1 lassen),
$\bar{2}:=\{...,-6,-2,2,6,10,...\}$ (Menge aller ganzen Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 2 lassen),
$\bar{3}:=\{...,-5,-1,3,7,11,...\}$ (Menge aller ganzen Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 3 lassen),

Wir definieren auf ${\mathbb{\mathbb{Z}}}_4$ eine Verknüpfung $\oplus$ wie folgt:
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\matbb“): {\displaystyle \forall \overline{a}, \overline{b} \in \matbb{Z}_4: \overline{a}\oplus \overline{b} := \overline{a+b}}