Pfeile
Unter einem Pfeil versteht man eine gerichtete Strecke. Wir werden den begriff intuitiv gebrauchen.
Pfeilklassen
Definition parallelgleich
Definition
P.1 (parallelgleich)
Zwei Pfeile $ {\vec {AB}} $ und $ {\vec {CD}} $ heißen parallelgleich, wenn
- $ |AB|=|CD| $
- $ AB\||CD $
- $ {\vec {AB}} $ und $ {\vec {CD}} $ sind gleichorientiert.
Eigenschaften
Satz P.1
- Die Relation parallelgleich ist eine ÄR auf der Menge der Pfeile des Raumes bzw. der Ebene.
Zu zeigen:
a) Reflexivität: $ {\vec {a}}\sim {\vec {a}} $
b) Symmetrie: $ {\vec {a}}\sim {\vec {b}}\Rightarrow {\vec {b}}\sim {\vec {a}} $
c) Transitivität: $ {\vec {a}}\sim {\vec {b}}\wedge {\vec {b}}\sim {\vec {c}}\Rightarrow {\vec {a}}\sim {\vec {c}} $
--Jessy* 17:08, 11. Dez. 2012 (CET)
Definition Pfeilklasse
Definition
P.2 (Pfeilklasse)
Eine Pfeilklasse des Raumes bzw. der Ebene ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation parallelgleich auf der menge der Pfeile des Raumes bzw. der Ebene.
Addition von Pfeilklassen
Definition der Addition von Pfeilklassen
Definition
P.3 (Addition auf der Menge der Pfeilklassen)
Es seien $ {\vec {u}} $ und $ {\vec {v}} $ zwei Pfeilklassen. Ferner seien...
Ich habe versucht die Definition zu vervollständigen, stimmt das so? --Jessy* 17:20, 11. Dez. 2012 (CET)
$ {\vec {AB}} $ und $ {\vec {BN}} $ jeweils ein Repäsentant von $ {\vec {u}} $ und einer von $ {\vec {v}} $. Es gilt:
$ {\vec {AB}}+{\vec {BN}}={\vec {AN}} $
$ {\vec {AN}} $ ist ein Repräsentant der Pfeilklasse $ {\vec {w}} $
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