Pfeile
Probleme?
(Unter einem Pfeil versteht man eine gerichtete Strecke. Wir werden den Begriff intuitiv gebrauchen.)
Offenbar ist es so, dass Ihnen die intuitive Verwendung des Begriffs Pfeil nicht ganz geheuer ist. Ich kann das verstehen.
Hier eine genauere Erläuterung:
Strecken
Strecken kennen wir aus der Einführung in die Geometrie:
Definition
Strecke
$ A,B $ seien zwei verschiedene Punkte. Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\lvee“): \overline{AB}:=\left\{P|\operatorname{Zw}(A,P,B) \lvee P=A \lvee P=B\right\}
Pfeilklassen
Definition parallelgleich
Definition
P.1 (parallelgleich)
Zwei Pfeile $ {\vec {AB}} $ und $ {\vec {CD}} $ heißen parallelgleich, wenn
- $ |AB|=|CD| $
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): AB \|| CD
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AB}
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{CD}
sind gleichorientiert.
Eigenschaften
Satz P.1
- Die Relation parallelgleich ist eine ÄR auf der Menge der Pfeile des Raumes bzw. der Ebene.
Zu zeigen:
a) Reflexivität: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{a} \sim \vec{a}
b) Symmetrie: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{a} \sim \vec{b} \Rightarrow \vec{b} \sim \vec{a}
c) Transitivität: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{a} \sim \vec{b} \wedge \vec{b} \sim \vec{c}\Rightarrow \vec{a} \sim \vec{c}
--Jessy* 17:08, 11. Dez. 2012 (CET)
Definition Pfeilklasse
Definition
P.2 (Pfeilklasse)
Eine Pfeilklasse des Raumes bzw. der Ebene ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation parallelgleich auf der menge der Pfeile des Raumes bzw. der Ebene.
Addition von Pfeilklassen
Definition der Addition von Pfeilklassen
Definition
P.3 (Addition auf der Menge der Pfeilklassen)
Es seien Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{u}
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{v}
zwei Pfeilklassen. Ferner seien...
Ich habe versucht die Definition zu vervollständigen, stimmt das so? --Jessy* 17:20, 11. Dez. 2012 (CET)
$ {\vec {AB}} $ und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{BN}
jeweils ein Repäsentant von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{u}
und einer von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{v}
. Es gilt:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AB} + \vec{BN} = \vec{AN}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AN}
ist ein Repräsentant der Pfeilklasse Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{w}
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