Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13)

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel In welchen Fällen handelt es sich um.... Stufenwinkel Wechselwinkel entgegengesetzt liegende Winkel? Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) Es seien $a$ und $b$ zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade $c$ jeweils geschnitten werden. Es seien ferner $\alpha$ und $\beta$ zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von $c$ mit $a$ und $b$ entstehen mögen. Wenn die beiden Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$ kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden $a$ und $b$ parallel zueinander. Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) Es seien $a,b$ und $c$ drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade $c$ möge $a$ in dem Punkt$A$ und die Gerade $b$ in dem Punkt $B$ schneiden. $\alpha$ und $\beta$ sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von $a$ und $b$ mit $c$ entstehen möge. Voraussetzung: (i) $\alpha \widetilde{=}\beta$ Behauptung: $a\parallel b$ Annahme: $a\parallel ̸b$ Den Rest können Sie selbst!