Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 2

Aufgabe a

Begründen Sie kurz und knapp, warum im gleichseitigen Dreieck alle Winkel zueinander kongruent sind.

Aufgabe b

Welcher Satz ist unabdingbar für den Beweis der Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade im Rahmen der absoluten Geometrie?

Aufgabe c

Bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems mit dem Ursprung $ O $ sei ein Einheitskreis $ k $ in Mittelpunktslage gegeben. Ferner seien $ P\in k $ und $ {\overline {PL}} $ das Lot von $ P $ auf die $ x $-Achse. Beweisen Sie unter Bezug auf eine Skizze in der Euklidischen Geometrie: Wenn $ |\angle LOP|=45 $° dann ist $ {\overline {OPL}} $ gleichschenklig.