Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 2

Aufgabe a

Begründen Sie kurz und knapp, warum im gleichseitigen Dreieck alle Winkel zueinander kongruent sind.

Aufgabe b

Welcher Satz ist unabdingbar für den Beweis der Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade im Rahmen der absoluten Geometrie?

Aufgabe c

Bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems mit dem Ursprung $ O $ sei ein Einheitskreis $ k $ in Mittelpunktslage gegeben. Ferner seien $ P\in k $ und $ {\overline {PL}} $ das Lot von $ P $ auf die $ x $-Achse. Beweisen Sie unter Bezug auf eine Skizze in der Euklidischen Geometrie: Wenn $ |\angle LOP|=45 $° dann ist $ {\overline {OPL}} $ gleichschenklig.

Aufgabe d

Es sei $ {\overline {ABC}} $ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es sei bereits gezeigt:$ |a|>|b|\Rightarrow |\alpha |>|\beta | $. Beweisen Sie in der absoluten Geometrie:$ |\alpha |>|\beta |\Rightarrow |a|>|b| $.

Aufgabe e

Es gelte: $ |AB|={\frac {1}{3}},|BC|={\frac {1}{4}},|AC|=0,9 $. Existiert $ {\overline {ABC}} $? Begründen Sie Ihre Antwort.