Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4
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| Abbildung 02 | Abbildungs 03 |
Aufgabe a
Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $, auf $ k $ seien drei nichtkollineare Punkte $ A,B,C $ gegeben.
Voraussetzung 1: $ M\in {\overline {AB}} $,
Voraussetzung 2: $ A,B,C\in k $,
Behauptung $ |\gamma |=|\angle ACB|=90 $°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser $ {\overline {CD}} $ eingezeichnet und zum Viereck $ {\overline {ACBD}} $ ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | $ {\overline {MC}}{\tilde {=}}{\overline {MA}}{\tilde {=}}{\overline {MD}}{\tilde {=}}{\overline {MB}} $ | ... |
| (II) | $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\delta _{1}|+|\delta _{2}|=180 $° | ... |
| (III) | $ \varphi _{1}{\tilde {=}}\varphi _{2}\wedge \varepsilon _{1}{\tilde {=}}\varepsilon _{2} $ | ... |
| (IV) | $ {\overline {AMC}}{\tilde {=}}{\overline {BMD}}\wedge {\overline {BMC}}{\tilde {=}}{\overline {AMD}} $ | ... |
| (V) | $ \delta _{1}{\tilde {=}}\gamma _{1}\wedge \delta _{2}{\tilde {=}}\gamma _{2} $ | ... |
| (VI) | $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $° | ... |
| (VII) | $ 2\cdot \left(|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|\right)=180 $° | ... |
