Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

Abbildung 02	Abbildungs 03

Aufgabe a

Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$, auf $k$ seien drei nichtkollineare Punkte $A,B,C$ gegeben.
Voraussetzung 1: $M\in \overline{AB}$,
Voraussetzung 2: $A,B,C\in k$,
Behauptung $|\gamma |=|\mathrm{\angle }ACB|=90$°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser $\overline{CD}$ eingezeichnet und zum Viereck $\overline{ACBD}$ ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$\overline{MC}\widetilde{=}\overline{MA}\widetilde{=}\overline{MD}\widetilde{=}\overline{MB}$	...
(II)	$|{\gamma }_1|+|{\gamma }_2|+|{\delta }_1|+|{\delta }_2|=180$°	...
(III)	${\phi }_1\widetilde{=}{\phi }_2\wedge {\epsilon }_1\widetilde{=}{\epsilon }_2$	...
(IV)	$\overline{AMC}\widetilde{=}\overline{BMD}\wedge \overline{BMC}\widetilde{=}\overline{AMD}$	...
(V)	${\delta }_1\widetilde{=}{\gamma }_1\wedge {\delta }_2\widetilde{=}{\gamma }_2$	...
(VI)	$|{\gamma }_1|+|{\gamma }_2|+|{\gamma }_1|+|{\gamma }_2|=180$°	...
(VIII)	$|{\gamma }_1|+|{\gamma }_2|=|\gamma |=90$°	...
(VII)	$2\cdot (|{\gamma }_1|+|{\gamma }_2|)=180$°	...