Serie 2 SoSe 2013

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Aufgabe 2.01 SoSe 2013

Ergänzen Sie die Lücken durch Verwendung von

• notwendig aber nicht hinreichend
• hinreichend aber nicht notwendig
• hinreichend
• notwenig
• notwendig und hinreichend.

Sollten mehrere diesbezügliche Auswahlmöglichkeiten bestehen, verwenden Sie die schärfste der möglichen Formulierungen.

1. Dafür, dass $ t $ die Summe $ a+b $ teilt, ist es ... , dass $ t $ sowohl $ a $ als auch$ b $ teilt. ($ t,a,b\in \mathbb {N} $)
2. Dafür, dass $ {\overline {ABCD}} $ ein Rechteck ist, ist es ... , dass $ {\overline {AC}}\perp {\overline {BD}} $ gilt.
3. Dafür, dass ein Dreieck $ {\overline {ABC}} $ rechtwinklig ist, ist es ... , dass kein Innenwinkel von $ {\overline {ABC}} $ größer als 90° ist.
4. Dafür, dass ein Dreieck $ {\overline {ABC}} $ stumpfwinklig ist, ist es ... , dass ein Innenwinkel von $ {\overline {ABC}} $ größer als 90° ist.
5. Dafür, dass ein Dreieck rechtwinklig ist, ist es ... , dass der Mittelpunkt seines Umkreises der Mittelpunkt einer seiner Seiten ist.
6. Dafür dass ein Viereck ein Rechteck ist, ist es ... , dass alle seine Seiten gleichlang sind.
7. Dafür dass ein Viereck ein Rechteck ist, ist es ... , dass es einen rechten Innenwinkel hat und alle seine Seiten gleichlang sind.

Lösung von Aufgabe 2.01 SoSe 2013 S

Aufgabe 2.02 SoSe 2013

Unter einem Trapez wollen wir ein Viereck verstehe, das ein Paar zueinender paralleler Seiten hat. Es sei $ {\overline {ABCD}} $ ein Trapez. Formulieren Sie

1. eine zwar hinreichende aber nicht notwendige Bedingung dafür, dass $ {\overline {AC}}{\tilde {=}}{\overline {BD}} $ gilt,
2. eine hinreichende und notwendige Bedingung dafür, dass $ {\overline {AC}}{\tilde {=}}{\overline {BD}} $ gilt,
3. eine notwendige aber nicht hinreichende Bedingung dafür, dass $ {\overline {AC}}{\tilde {=}}{\overline {BD}} $ gilt,
4. ein Kriterium dafür, dass $ {\overline {AC}}{\tilde {=}}{\overline {BD}} $ gilt.

Lösung von Aufgabe 2.02 SoSe 2013 S