Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 13 P)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert |b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$

• Es fehlt der Bezug zur Gerade c.--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)
  

1. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert |b$

• Umkehrung von (1). Gleiche Problematik wie in (1).--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)
  

1. $\Vert \alpha \Vert =\Vert \beta \Vert \Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$

• Äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz. Logischer Zusammenhang.--Nolessonlearned 16:59, 7. Mai 2013 (CEST)
  

1. $a\Vert |b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$

• Selbe Problematik wie in (1) und (2).--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)