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Aufgabe 4.01
Wir betrachten das folgende Modell M für die Inzidenzgeometrie
Modellpunkte:
P = {A,B,C,D}
Modellgeraden:
G = {{A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D}}
Inzidenz:
Elementbeziehung
a) Warum ist M kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie?
b) Ergänzen Sie M derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind.
Lösung von Aufgabe 4.01 S SoSe 13)
Aufgabe 4.02
Die Axiome eines Axiomensystems sollen unabhängig voneinander sein. Was versteht man darunter?
Lösung von Aufgabe 4.02 S SoSe 13)
Aufgabe 4.03
Die Axiome eines Axiomensystems sollen widerspruchsfrei sein. Was versteht man darunter?
Lösung von Aufgabe 4.03 S SoSe 13)
Aufgabe 4.04
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
- Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A
, Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C
drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A
,Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C
… , dann … .“
- Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.
- Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
- Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
- Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
- Gilt auch die Umkehrung von Satz I?
Lösung von Aufgabe 4.04 S SoSe 13)
Aufgabe 4.05
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Lösung von Aufgabe 4.05 S SoSe 13)
Aufgabe 4.06
Definieren Sie den Begriff der Komplanarität für Punkte. Ab wieviel Punkte macht der Begriff Sinn? Begründen Sie. Ihre Antwort.
Lösung von Aufgabe 4.06 S SoSe 13)
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