Lösung von Aufgabe 6.04 S SoSe 13

Aufgabe 6.04 Es seien $M$ eine Menge und $T_1,T_2,\dots ,T_n$ Teilmengen von $M$. Man spricht davon, dass die Zerlegung von $M$ in die Teilmengen $T_1,T_2,\dots ,T_n$ eine Klasseneinteilung von $M$ ist, wenn Folgendes gilt: $\mathrm{\forall }i\in \mathbb{\mathbb{N}},1\le i\le n:T_i=O$ $T_1\cup T_2\cup \dots \cup T_n=M$ $\mathrm{\forall }i,j\in \mathbb{\mathbb{N}},1\le i,j\le n,i=j:T_i\cap T_j=O$ Begründen Sie, warum die Zerlegung einer Geraden $AB$ in die Halbgeraden $A{B}^{+}$ und $A{B}^{-}$ keine Klasseneinteilung von $AB$ ist. Lösung User --Illu13 20:22, 6. Jun. 2013 (CEST) Die Zerlegung der Gerade AB in die Halbgeraden $A{B}^{+}undA{B}^{-}$ ist keine Klasseneinteilung von AB, weil die dritte Voraussetzung für eine Klasseneinteilung nicht erfüllt ist. Die dritte Voraussetzung besagt nämlich, dass die Teilmengen keine Elemente gemeinsam haben, d.h. der paarweise Schnitt der einzelnen Teilmengen ist die leere Menge. Die Halbgeraden $A{B}^{+}undA{B}^{-}$ enthalten aber beide den Punkt A. Somit wäre das ein Widerspruch zur dritten Voraussetzung. $A{B}^{+}\cap A{B}^{-}=$ $\{A\}\ne \varphi$ --Illu13 20:22, 6. Jun. 2013 (CEST) Lösung User ... Lösung User ... zurück zu Serie 6 SoSe 2013