Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen

i) Für alle Vektoren $\overrightarrow{u}$ ist $0\cdot \overrightarrow{u}=0$

ii) Der Nullvektor $\overrightarrow{o}$ ist eindeutig bestimmt.

iii) Für alle $\lambda \in \mathbb{ℝ}$ ist $\lambda \cdot \overrightarrow{u}=0$.

iv) Für jeden Vektor $\overrightarrow{u}$ ist der Gegenvektort $-\overrightarrow{o}$ eindeutig bestimmt.

v) Für alle Vektoren $\overrightarrow{u}$ und alle $\lambda \in \mathbb{ℝ}$ ist $(-\lambda )\cdot \overrightarrow{u}=-(\lambda \cdot \overrightarrow{u})$.

vi) Für alle Vektoren $\overrightarrow{u}$ und alle $\lambda \in \mathbb{ℝ}$ ist $\lambda \cdot (-\overrightarrow{u})=-(\lambda \cdot \overrightarrow{u})$.

vii) Für alle Vektoren $\overrightarrow{u}$ und alle $\lambda \in \mathbb{ℝ}$ gilt: Aus $\lambda \cdot \overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ folgt $\lambda =0$ oder $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$

Beweis: Siehe Filler Elementare Lineare Algebra S.111