Lösung von Zusatzaufgabe 6.1P (SoSe 13)

Beweisen Sie: Aus $\mathrm{Zw}(A,B,C)$ folgt $\mathrm{koll}(A,B,C)$.

Voraussetzung: $Zw(A,B,C)mitA,B,C\in E$

Behauptung: $koll(A,B,C)$

	Beweisschritt	Begründung
1)	$\left|AC\right|=\left|AB\right|+\left|BC\right|$	Voraussetzung; Def. Zwischen
2)	$\overline{AC}istTeilmengevonAC$	(1); Eigenschaft Gerade
3)	$A,B,C\in \overline{AC}$	(1); Eigenschaft Zwischenrelation
4)	$A,B,C\in AC$	(2); (3)
5)	$koll(A,B,C)$	(1); (2); (3); (4) q.e.d.

--Nolessonlearned 21:30, 18. Jul. 2013 (CEST)