Der Basiswinkelsatz SoSe 14

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)

Behauptung: die Winkel α und β sind kongruent --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left|AC\right|=\left|BC\right|$	Voraussetzung--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	1, Def. Mittelsenkrechte --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(3)		$B=S_m(A)$	2, Def. Geradenspiegelung --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(4)		$C=S_m(C)$	2, Def. Fixpunkt --Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(5)		$M=S_m(M)$	2, Def. Fixpunkt--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(6a)		$S_m(\mathrm{\angle }MAC)=\mathrm{\angle }MBC$	3,4,5, Def. Winkeltreue der Geradenspiegelung--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)
(6b)		$\mathrm{\angle }MAC\widetilde{=}\mathrm{\angle }MBC$	6, Winkelkongruenz--Picksel (Diskussion) 18:31, 13. Jul. 2014 (CEST)