Übung 10.11.14

Aufgabe I.01

Berechnen Sie (ggf. näherungsweise) im Kopf:

Gradmaß	Bogenmaß
$90^{\circ }$	...
$45^{\circ }$	...
$15^{\circ }$	...
$...$	$\frac{3}{2}\pi$
$-30^{\circ }$	...
$...$	$\frac{9}{2}$
$10^{\circ }$	...
$-100^{\circ }$	...
...	$1$

Aufgabe I.02

Generieren Sie ein Tabellenkalkulationsblatt, in dem die Tabelle aus Aufgabe I.01 automatisch berechnet wird. Bedingung: Sie dürfen die Funktion "Bogenmaß()" nicht verwenden.

Aufgabe I.03

Beweisen Sie:

1. $\sin \frac{\pi }{6}=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$
2. $\sin \frac{\pi }{3}=\cos \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

Aufgabe I.04.

"Bauen" Sie die folgende App mittels einer Software Ihrer Wahl nach und erklären Sie, was die App darstellen sollen.

Aufgabe I.05

Eine Punktmasse $P$ bewegt sich auf dem Einheitskreis $k$ mit konstanter Winkelgeschwindigkeit $\omega$. Als Längeneinheit sei wie üblich die SI-Einheit Meter ($m$) vereinbart. $\omega$ wird in $\frac{m}{s}$ angegeben und kennzeichnet also die Bogenlänge, die $P$ in einer Sekunde auf $k$ zurücklegt. Mit $T$ bezeichnet man die Zeit, die $P$ für einen Kreisumlauf benötigt. Die Bogenlänge $s_b$ ist eine Funktion der Zeit $t$ und kennzeichnet die Länge des Bogens, den $P$ in der Zeit $t$ auf $k$ zurückgelegt hat. Berechnen Sie fehlenden Werte in der folgenden Tabelle.

$T$ in $s^{-1}$	$\omega$ in $\frac{m}{s}$	$t$ in $s$	$s_b$in $m$
$1$	...	$5$	...
...	$3$	$0,5$	...
$50$	...	...	$1000$

Aufgabe I.06

Experimentieren Sie mit der folgenden App und erläutern Sie diese. Geben Sie zusätzlich ein Formel zur Berechnung von $\omega$ aus $T$ an.

Aufgabe I.07

Bauen Sie die folgende App nach und erläutern Sie die Entseheung von Lissajousfiguren.