Lösung von Aufgabe 2.05 SoSe 2017

Gegeben sei die Strecke $\overline{AB}$. Wir betrachten jetzt die folgende Menge $M_s$ von Punkten $P$: $M_s:=\{P||AP|=|PB|$. Formulieren Sie eine Konstruktionsvorschrift für $M_s$. Lösung 1 Man zeichnet eine Strecke $\overline{AB}$. Den Zirkel sticht man in Punkt $A$ ein, wählt den Radius so, dass er größer ist als die Strecke $\overline{AM}$ ($M$ ist der Mittelpunkt der Strecke $\overline{AB}$) und zieht einen Halbkreis in Richtung des Punktes $B$. Mit derselben Vorgehensweise sticht man den Zirkel nun auch in Punkt $B$ ein. Somit ergeben sich zwei Schnittpunkte (oberhalb und unterhalb der Strecke $\overline{AB}$), die man zur sogenannten "Mittelsenkrechten" $M_s$ verbindet. Für alle Punkte $P$, die auf $M_s$ liegen, gilt $|AP|=|PB|$. Lösung 2