Lösung von Aufgabe 1.3 SoSe 2017

Aufgabe 1.3. Algebra SoSe 2017

Unter der Ordnung einer Gruppe versteht man die Anzahl ihrer Elemente. Es gibt (bis auf Isomorphie) genau 2 Gruppen der Ordnung 4. Die Klein'sche Vierergruppe und die zyklische Gruppe der Ordnung 4.

1. Geben Sie für jede der beiden Gruppen zwei Beispiele an.
2. Definieren Sie was man unter der Klein'schen Vierergruppe versteht.
3. Definieren Sie die andere der beiden Vierergruppen.

Lösungen: zu 1.

• Deckdrehungen des Qudrates: zyklische Gruppe
• $\mathbb{\mathbb{Z}}mod4$: zyklische Gruppe
• Deckabbildungen des Rechtecks: Klein'sche Vierergruppe
• Deckabbildungen der Raute: Klein'sche Vierergruppe

Definition: Klein'sche Vierergruppe

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Unter der Klein'schen Vierergruppe versteht man eine Gruppe der Ordnung 4, in der alle Gruppenelemente zu sich selbst invers sind.

$\odot$	e	a	b	c
e	Beispiel	Beispiel	Beispiel	Beispiel
a	Beispiel	Beispiel	Beispiel	Beispiel
b	Beispiel	Beispiel	Beispiel	Beispiel
c	Beispiel	Beispiel	Beispiel	Beispiel

Definition: "andere Vierergruppe

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zyklische Viergruppe