Lösung von Aufgabe 12.5

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Definitionen im Skript

Definition X.1: (Stufenwinkel)

Lösung 1

1. Wenn zwei Geraden ($g_1$ und $g_2$) von einer dritten Geraden ($h$) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden $h$) ist und bezüglich zu einem Punkt $P\in h$ (der nicht zwischen $g_1$ und $g_2$ liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden $h$ in der selben Halbebene liegen.
2. Zwei Winkel $\mathrm{\angle }ABC$ und $\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen $B{A}^{+}$ und $B^{\prime }A{\text{'}}^{+}$ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden $B{B}^{\prime }$ liegen und es gilt: $\mathrm{Zw}(B,C^{\prime },B^{\prime })\wedge \mathrm{Zw}(C^{\prime },B,C)$.
3. Zwei Winkel $\mathrm{\angle }ABC$ und $\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ sind Stufenwinkel, wenn die Punkte $A$ und $A^{\prime }$ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden $B{B}^{\prime }$ liegen und es gilt entweder:

$B^{\prime }C{\text{'}}^{+}\cong B^{\prime }{C}^{+}\wedge BC{\text{'}}^{-}\cong B{C}^{+}$ oder

$BC{\text{'}}^{+}\cong B{C}^{+}\wedge B^{\prime }C{\text{'}}^{-}\cong B^{\prime }{C}^{+}$.

--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Definition X.2: (Wechselwinkel)

Lösung 1

Zwei Winkel $\mathrm{\angle }ABC$ und $\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ sind Wechselwinkel, wenn die Punkte $A$ und $A^{\prime }$ in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden $B{B}^{\prime }$ liegen und es gilt entweder: $\mathrm{Zw}(B,C^{\prime },B^{\prime })\wedge \mathrm{Zw}(B,C,B^{\prime })$ oder $\mathrm{Zw}(C,B^{\prime },C^{\prime })\wedge \mathrm{Zw}(C,B,C^{\prime })$
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)

Lösung 1

Zwei Winkel $\mathrm{\angle }ABC$ und $\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte $A$ und $A^{\prime }$ in der selben Halbebene bezüglich der Geraden $B{B}^{\prime }$ liegen und es gilt entweder: $\mathrm{Zw}(B,C^{\prime },B^{\prime })\wedge \mathrm{Zw}(B,C,B^{\prime })$ oder $\mathrm{Zw}(C,B^{\prime },C^{\prime })\wedge \mathrm{Zw}(C,B,C^{\prime })$
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)