Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $P$ ein Punkt, der nicht zur Geraden $g$ gehören möge. ...

...Die Gerade $l$, die senkrecht auf $g$ steht und durch den Punkt $P$ geht heißt Lotgerade von $P$ auf $g$. Der Schnittpunkt $L$ von $l$ mit $g$, heißt Lotfußpunkt des Lotes von $P$ auf $g$. Unter dem Lot von $P$ auf $g$, versteht man die Strecke $\overline{PL}$. --Löwenzahn 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $P$ ein Punkt außerhalb von $g$. Der Abstand von $P$ zu $g$ ist ...

... die Länge der Lotes $\overline{PL}$ von $P$ auf $g$. --Löwenzahn 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $P$ außerhalb einer Geraden $g$ gibt es genau ein Lot von $P$ auf $g$.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Lösung von Aufgabe 12.4