Lösung von Aufgabe 12.10

Beweis des Stufenwinkelsatzes:

Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.

Lösung 1

VSS: Gerade $a,b,c$, $a|b$, $c$ schneidet $a$ und $b$
Beh: $\alpha ,\beta$ sind Stufenwinkel, oBdA: $\alpha \cong \beta$
ANN: $\beta$ > $\alpha$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$|\alpha |$ im Scheitelpunkt von $\beta$ in der gleichen Halbebene bzgl $\alpha$ abtragen, es entsteht der Winkel ${\alpha }^{\text{'}}$	(Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom)
(II)	es existiert ein Punkt $Q\in E$, Q nicht Element g
(III)	es existiert ein Punkt $C\in g{Q}^{+}:|\mathrm{\angle }P{B}^{+},P{C}^{+}|=90$	Winkelkonstruktionsaxiom, (I), (II)
(IV)	es exisitiert genau eine Gerade $s$ durch $C$ und $P$, senkrecht auf $g$	Axiom I.1, (II)