Übung Aufgaben 13 (WS 17 18)

Aufgabe 13.1

1. Gegeben sei ein Winkel $\mathrm{\angle }ABC$ und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels $\mathrm{\angle }ABC$ liegt. Konstruieren Sie eine Strecke $\overline{DE}$ deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels $\mathrm{\angle }ABC$ liegen und P Mittelpunkt der Strecke $\overline{DE}$ ist.
2. Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.

Lösung von Aufgabe 13.1P (WS_17/18)

Aufgabe 13.2

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
Lösung von Aufgabe 13.2P (WS_17/18)

Aufgabe 13.3

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$, mit ${\phi }_1\left(\overline{ABC}\right)=\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ und ${\phi }_2\left(\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}\right)=\overline{A^{″}{B}^{″}{C}^{″}}$.

1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Wir betrachten nun die Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$ ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.

Lösung von Aufgabe 13.3P (WS_17_18)