Umkehrung von Implikationen SoSe 2018

Allgemein Wir betrachten die Implikation $a\Rightarrow b$. Die Implikation $b\Rightarrow a$ ist die Umkehrung der Implikation $a\Rightarrow b$. Wir vertauschen also die Rolle von Voraussetzung und Behauptung der Ausgangsimplikation. Beide Implikationen, Ausgangsimplikation und zugehörige Umkehrung, müssen nicht zwangsläufig denselben Wahrheitsgehalt haben. Beispiele Beispiel 1 Implikation Wenn eine Zahl $9$ ein Teiler von $a$ ist, dann ist $3$ auch ein Teiler von $a$. Voraussetzung: $9\mid a$ Behauptung: $3\mid a$ Die Implikation ist wahr, wie der folgende Beweis zeigt: Wir übersetzten die Voraussetzung: $9\mid a$ bedeutet: $\mathrm{\exists }n\in \mathbb{\mathbb{Z}}:n\cdot 9=a$. Wir übersetzen die Behauptung: $3\mid a$ bedeutet: $\mathrm{\exists }m\in \mathbb{\mathbb{Z}}:3\cdot m=a$.