Das Additionsverfahren

Äquivalenzumformungen für Lineare Gleichungssysteme

• Vertauschen zweier Gleichungen
• Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl $r,r=0$
• Addition zweier Gleichungen

Beispiel 1

$\begin{array}{rlrlrl}\text{(I)}& & 5x+7y& =4& & \\ \text{(II)}& & 3x+11y& =1& & \\ HLINE\; TBD\text{(I)}& & 5x+7y& =4& & |:5\\ \text{(II)}& & 3x+11y& =1& & \\ HLINE\; TBD\text{(I')}& & 1x+\frac{7}{5}y& =\frac{4}{5}& & \\ \text{(II)}& & 3x+11y& =1& & \\ HLINE\; TBD\text{(I')}& & 1x+\frac{7}{5}y& =\frac{4}{5}& & \\ \text{(II-3I')}& & \frac{34}{5}y& =-\frac{7}{5}& & \\ HLINE\; TBD\text{(I')}& & 1x+\frac{7}{5}y& =\frac{4}{5}& & \\ \text{(II')}& & y& =-\frac{7}{34}& & \\ HLINE\; TBD\text{(I')}\cdot -\frac{7}{5}\text{(II')}& & x& =\frac{37}{34}& & \\ \text{(II')}& & y& =-\frac{7}{34}& & \\ HLINE\; TBD\end{array}$

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