Serie 4: größere LSG lösen SoSe 2018

Aufgabe 4.1 SoSe 2018 Es seien ${\epsilon }_x,{\epsilon }_y,{\epsilon }_z$ drei Ebenen im ${\mathbb{ℝ}}^3$, die genau den Punkt $S=(\pi ,e,\sqrt{2})$ gemeinsam haben. Ferner gelte: ${\epsilon }_x$ ist parallel zur $y-z-$Ebene, ${\epsilon }_y$ ist parallel zur $x-z-$Ebene, ${\epsilon }_z$ ist parallel zur $x-y-$Ebene. Beschreiben Sie die drei Ebenen ${\epsilon }_x,{\epsilon }_y,{\epsilon }_z$ mittels Gleichungen vom Typ $ax+by+cz=d$. Aufgabe 4.2 SoSe 2018 Geben Sie ein lineares Gleichungssystem vom Typ $\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}x& +& a_{12}y& +& a_{13}z& =& b_1\\ a_{21}x& +& a_{22}y& +& a_{23}z& =& b_2\\ a_{31}x& +& a_{32}y& +& a_{33}z& =& b_3\end{array}$ an, bei dem keiner der Koeffizienten Null ist und das die Lösungsmenge $L=\{(\pi ,e,\sqrt{2})\}$ hat. Aufgabe 4.3 SoSe 2018 Beschreiben Sie die Gerade $g:=\{P|P=A+t\overrightarrow{r},t\in \mathbb{ℝ}\}$ für $\overrightarrow{r}:=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)$ und $A:=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)$ als Lösungsmenge eines Gleichungssystems vom Typ $\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}x& +& a_{12}y& +& a_{13}z& =& b_1\\ a_{21}x& +& a_{22}y& +& a_{23}z& =& b_2\end{array}$. Aufgabe 4.5 SoSe 2018 Lösen Sie das folgende LGS, indem Sie es auf Diagonalenform bringen: $\left(\begin{array}{ccccc}1& 3& 4& |& 2\\ 3& 5& 4& |& 4\\ -2& 1& 4& |& 3\end{array}\right)$ Da es um das Anwenden des Verfahrens geht, hier die Lösungsmenge: $\left(\begin{array}{ccccc}1& & & |& -3\\ & 1& & |& 4\\ & & 1& |& -\frac{7}{4}\end{array}\right)$ Aufgabe 4.6 SoSe 2018 Lösen Sie das folgende LGS, indem Sie es auf Diagonalenform bringen: $\left(\begin{array}{ccccc}15& 3& 7& |& 10\\ -4& -10& 4& |& 4\\ -2& 1& 2& |& 11\end{array}\right)$ Da es um das Anwenden des Verfahrens geht, hier die Lösungsmenge: $\left(\begin{array}{ccccc}1& & & |& -\frac{111}{88}\\ & 1& & |& \frac{3}{2}\\ & & 1& |& \frac{307}{88}\end{array}\right)$ Aufgabe 4.7 SoSe 2018 Aufgabe 4.8 SoSe 2018 Aufgabe 4.9 SoSe 2018 Aufgabe 4.10 SoSe 2018