Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)

Es sei $ \ P $ ein Punkt, der nicht zur Geraden $ \ g $ gehören möge. ...

...Die Gerade $ \ l $, die senkrecht auf $ \ g $ steht und durch den Punkt $ \ P $ geht heißt Lotgerade von $ \ P $ auf $ \ g $. Der Schnittpunkt $ \ L $ von $ \ l $ mit $ \ g $, heißt Lotfußpunkt des Lotes von $ \ P $ auf $ \ g $. Unter dem Lot von $ \ P $ auf $ \ g $, versteht man die Strecke $ {\overline {PL}} $. --Löwenzahn 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)

Es sei $ \ P $ ein Punkt außerhalb von $ \ g $. Der Abstand von $ \ P $ zu $ \ g $ ist ...

... die Länge der Lotes $ {\overline {PL}} $ von $ \ P $ auf $ \ g $. --Löwenzahn 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)

Zu jedem Punkt $ \ P $ außerhalb einer Geraden $ \ g $ gibt es genau ein Lot von $ \ P $ auf $ \ g $.

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Lösung von Aufgabe 12.4