Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 2 SoSe 2019

Aufgabe 01 Es sei $\mathbb{𝕃}$ die Menge aller reellen Funktionen die durch eine Funktionsgleichung vom Typ $y=mx+n$ beschreibbar sind $(m,n\in \mathbb{ℝ},m\ne 0)$. Unter $\circ$ wollen wir die NAF von Funktionen verstehen. Beweisen Sie: $[\mathbb{𝕃},\circ ]$ ist eine Gruppe. Hinweis: Die NAF von Funktionen ist generell assoziativ. Diesbezüglich müssen Sie nichts beweisen. Aufgabe 02 Es sei $\mathbb{\mathbb{P}}$ die Menge aller reellen Funktionen die durch eine Funktionsgleichung vom Typ $y=mx$ beschreibbar sind $(m\in \mathbb{ℝ},m\ne 0)$. Unter $\circ$ wollen wir die NAF von Funktionen verstehen. Beweisen Sie: $[\mathbb{\mathbb{P}},\circ ]$ ist eine Untergruppe von $[\mathbb{𝕃},\circ ]$.