Der Basiswinkelsatz SoSe 19

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

...

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)	Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt	$\left|AC\right|=\left|BC\right|$	Annahme
(2)	Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt	$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	Jede Strecke besitzt eine Mittelsenkrechte
(3)		$B=S_m(A)$	1); 2); Mittelsenkrechtenkriterium
(4)		$C=S_m(C)$	2); 3); satz von Pasch; OBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit)
(5)		$M=S_m(M)$	4); Mittelsenkrechtenkriterium
(6a)		$S_m(\mathrm{\angle }MAC)=\mathrm{\angle }MBC$	5); Basiswinkelsatz
(6b)		$\mathrm{\angle }MAC\widetilde{=}\mathrm{\angle }MBC$	6a); Winkeladdition, Vorraussetzung