Übung Aufgaben 13 (WS 19 20)

Aufgabe 13.1

Zeigen Sie, dass bei der Verkettung einer Schubspiegelung $G_{a,b,c}$ ($a\parallel b\wedge a\perp c$) mit einer Spiegelung $S_d$ ($d\perp c$) eine Punktspiegelung entsteht.
Lösung von Aufgabe 13.1P (WS_19_20)

Aufgabe 13.2

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen ${\phi }_1,{\phi }_2$, mit $\mathrm{△}\overline{a^{\prime }{b}^{\prime }{c}^{\prime }}={\phi }_1(\mathrm{△}\overline{abc})$ und $\mathrm{△}\overline{a^{″}{b}^{″}{c}^{″}}={\phi }_2(\mathrm{△}\overline{a^{\prime }{b}^{\prime }{c}^{\prime }})$.

1. wie heißen die beiden Abbildungen ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für ${\phi }_1$ und ${\phi }_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Durch welche Ersatzabbildung kann die Verkettung ${\phi }_1\circ {\phi }_2$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze ein.

Lösung von Aufgabe 13.2P (WS_19_20)

Aufgabe 13.3

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.
Lösung von Aufgabe 13.3P (WS_19_20)

Aufgabe 13.4

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
Lösung von Aufgabe 13.4P (WS_19_20)