Definitionen von Studenten
Höhe eines Dreiecks
- Die Höhe hc (oBdA) eines Dreiecks $ {\overline {ABC}} $ ist die Länge des Lotes von C auf AB.
--Löwenzahn 18:05, 19. Jul. 2010 (UTC) - Ich würde eher sagen, dass die Höhe gleich dem Lot ist und die Länge der Höhe gleich der Länge des Lotes. Ich meine: die Höhe ist eine Strecke (die man "einzeichnen" kann), die Länge ist jedoch eine Zahl...
--"chris"07 18:30, 19. Jul. 2010 (UTC) - Aber: ist das Lot die Lotstrecke oder die Lotgerade? Dadurch ist jene Definition, die Höhe sei gleich dem Lot nicht eindeutig zu bejahen. Sicherheitshalber "Lotsrecke" statt "Lot" im ersten Teil der Definition (2), dadurch ergibt sich auch die Identität der Strecken und die Länge muss nicht zusätzlich erwähnt werden.
--Heinzvaneugen 07:42, 20. Jul. 2010 (UTC) - Ok, danke euch. Also dann besser: "Die Höhe hc (oBdA) eines Dreiecks Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline {ABC}
ist die Lotstrecke von C auf AB." Dabei muss ich aber nicht mehr sagen, dass die Lotstrecke über die Lotgerade bestimmt ist, oder?
--Löwenzahn 15:39, 20. Jul. 2010 (UTC) - Schau mal im Skript (Höhen eines Dreiecks)...da ist die Höhe dem Lot gleichgesetzt, wenn ich es nicht falsch verstehe, habe dort deswegen auch eine Diskussion eröffnet ;)--"chris"07 19:10, 20. Jul. 2010 (UTC)
- Idee um dem Problem zu entgehen. Weiß nicht ob es so stimmt. Es sei das Dreieck ABC. L ist der Lotfußpunkt des Lotes durch C auf AB. Die Höhe hc des Dreiecks ABC ist der Abstand von CL.--Frühling 16:30, 21. Jul. 2010 (UTC)
Kommentar: --*m.g.* 18:59, 21. Jul. 2010 (UTC)
Die Höhen eines Dreiecks sind Strecken.
Stufenwinkel
Die folgende Definition wurde uns per Mail zugesandt: Sie ist nach meinem Erachten korrekt.--*m.g.* 18:59, 21. Jul. 2010 (UTC)
Es seien Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ a, b
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ c
3 komplanare, paarweise verschiedene Geraden, wobei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ c
die Geraden Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ a
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ b
in den zwei Punkten Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ A
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ B
schneiden möge.
Die Winkel Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ \alpha
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ \beta
, von denen einer $ \ A $ und einer Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ B
als Scheitelpunkt haben möge, heißen Stufenwinkel, wenn ein Schenkel von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ \alpha
in derselben Halbebene bzgl. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ c
liegt, wie ein Schenkel von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ \beta
und wenn ein Schenkel eines der beiden Winkel Teilmenge eines Schenkels des anderen Winkels ist.
Lot von einem Punkt auf eine Gerade
Die folgende Definition wurde uns per Mail zugesandt: Sie ist nach meinem Erachten korrekt.--*m.g.* 19:07, 21. Jul. 2010 (UTC)--*m.g.* 18:59, 21. Jul. 2010 (UTC)
Es sei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g
eine Gerade und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ P
ein Punkt außerhalb der Geraden Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g
. Die Strecke Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ \overline{PX}
nennt man Lot von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ P
auf $ \ g $, wenn Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ X
Element von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g
ist und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ \overline{PX}
Teilmenge der Senkrechten zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ g
durch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ X
ist.
Innenwinkel eines Dreiecks
Die folgende Definition wurde uns per Mail zugesandt: Sie ist nach meinem Erachten fast korrekt (Formulierungsoptimierung!).--*m.g.* 19:12, 21. Jul. 2010 (UTC)
Ein Winkel, dessen Scheitelpunkt Eckpunkt eines Dreicks ist und bei dem für beide Schenkel gilt, dass eine Dreiecksseite Teilmenge eines Schenkels ist, heißen Innenwinkel eines Dreiecks.
Basis eines gleichschenkligen Dreiecks
Die folgende Definition wurde uns per Mail zugesandt: Sie ist ungewöhnlich, aber korrekt. --*m.g.* 19:13, 21. Jul. 2010 (UTC)
Die Dreiecksseite im gleichschenkligen Dreiecks, die mit den beiden zueinander kongruenten Dreiecksseiten jeweils genau einen Punkt gemeinsam hat, heißt Basis des Dreiecks.
Definition Halbkreis
Kommentar --*m.g.* 19:09, 21. Jul. 2010 (UTC): Versuchen Sie es mit einem ganzen Kreis, einer Geraden durch den Mittelpunkt des Kreises und den durch die Gerade bestimmten Halbebenen. Viel Erfolg.
Kontraposition
Ich habe mal ne Frage zur Kontraposition. Wenn zb ein Satz heißt: "Aus nicht Zw (A,B,C) folgt nicht Zw (C,B,A)", dann kann ich doch auch die Implikation beweisen, also "Aus Zw (A,B,C) folgt Zw (C,B,A)", oder? Ich habe ja damit dann auch die Kontraposition gezeigt?!?! --Löwenzahn 15:36, 21. Jul. 2010 (UTC)
Was du formuliert hast ist aber nicht die Implikation. Es müsste doch heißen: Aus Zw (C,B,A) folgt Zw (A,B,C). Denn Implikation bedeutet aus a folgt b und die zugehörige Kontraposition ist aus nicht b folgt nicht a.
Punkte für Halbebenen erschaffen
Die folgende Frage wurde uns per Mail zugesandt. Ich beantworte sie hier, weil die Antwort ggf. für weitere Studierende interessant sein könnte.--*m.g.* 19:32, 21. Jul. 2010 (UTC)
Frage:
Wenn ich mir in einem Beweis Punkte "erschaffen" muss (z.B. bei dem Beweis des Satzes "Halbebenen sind konvexe Punktmengen", würde ich mir als Erstes 2 Punkte in Halbebene E1 "schaffen"), mit welcher welcher Begründung kann ich dies tun??
-->Kann ich das Axiom vom Lineal benutzen, wenn ich keinen Strahl habe?
-->Kann ich als Begründung Axiom I/3 anführen? -->Dieses Axiom besagt zwar, dass es 3 nicht kollineare Punkte gibt, aber diese müssen ja nicht unbedingt in meiner Halbebene E1 liegen(sie könnten ja auch in E2 liegen)
-->Kann ich als Begründung anführen "Ebenen sind Punktmengen? -->Aber eigentlich weiß ich nur sicher, dass eine Ebene 3 Punkte enthält(Satz), nun entsteht doch dasselbe Problem wie bei I/3.
Antwort:
Fall 1: Wir haben nur die ersten beiden Axiomengruppen zur Verfügung.
- In diesem Fall verwenden wir den Satz: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte. (Diese sind letztlich nach der Beweisführung des Satzes sogar nicht kollinear.
Fall 2: Wir haben die ersten drei Axiomengruppen zur Verfügung (Inzidenz, Abstand, Anordnung).
- Jede Eben und jede Gerade enthält überabzählbar viele (paarweise) verschiedene Punkte, an denen wir uns wahllos bedienen können.
