Hinweis zur Übungsaufgabe 4.6 Wintersemester 2020/21

Aufgabe 4.6

Im ${\mathbb{ℝ}}^2$ kann man den Begriff einer Geraden $g$ wie folgt definieren:
$g:=\{(x,y)|ax+by+c=0,(x,y)\in {\mathbb{ℝ}}^2,a,b,c\in \mathbb{ℝ},a^2+b^2=0\}$

Beweisen Sie: Für derartig definierte Geraden gilt Satz 4.1.

Diskussion zur Definition der des Begriffs Gerade in der analytischen Geometrie in der Übung vom 04. Dezember 2020

In der genannten Übung gab es ein Problem mit der Bedingung $a^2+b^2=0$ für die beiden Koeffizienten $a$ und $b$. Die Schreibweise der Bedingung ist etwas verklauselt und bedeutet, dass $a$ und $b$ nicht gleichzeitig $0$ werden dürfen: $\mathrm{\neg }(a=0\wedge b=0)$.