Der Basiswinkelsatz SoSe 22
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Der Basiswinkelsatz
Gleichschenklige Dreiecke
Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
Ein Dreieck mit zwei kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks. Die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.
Der Basiswinkelsatz
Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig
Behauptung: Basiswinkel sind kongruent
| Nr. | Skizze | Beweisschritt | Begründung | |
|---|---|---|---|---|
| (1) | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt | $ \left|AC\right|=\left|BC\right| $ | Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck | |
| (2) | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt |
$ C\in m $ mit $ m $ ist Mittelsenkrechte von $ {\overline {AB}} $ | 1); Mittelsenkrechtenkriterium | |
| (3) | $ B=S_{m}(A) $ | 2); Def. Geradenspiegelung | ||
| (4) | $ C=S_{m}(C) $ | 2); C ist Fixpunkt | ||
| (5) | $ M=S_{m}(M) $ | 2); M ist Fixpunkt | ||
| (6a) | $ S_{m}(\angle MAC)=\angle MBC $ | 3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung | ||
| (6b) | $ \angle MAC{\tilde {=}}\angle MBC $ | 6a); Winkelmaßerhaltung |
