Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010)

Begriff des Fixpunktes

Beispiele/Gegenbeispiele

In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?

	(a) Punkt $A$ auf der Geraden $g$ bezüglich der Spiegelung an $g$.
	(b) Punkt $A$ auf der Geraden $g$ bezüglich einer Verschiebung längs $g$.
	(c) Punkt $Z$ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $\alpha =30^{\circ }$ um $Z$.
	(d) Punkt $Z$ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $\alpha =360^{\circ }$ um $Z$.
	(e) Punkt $A\notin g$ bezüglich der Spiegelung an $g$.
	(f) Jeder Punkt $Q$ bezüglich der Identität.
	(g) Jeder Punkt $D$ bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt $Z$.
	(h) Der Punkt $D$ bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
	(i) Jeder Punkt der Ebene $\delta$ bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene $\delta$.
	(j) Der Zentralpunkt $Z$ einer Zentralprojektion.

Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung

Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung $\varphi$ )

Ein Punkt $F$ heißt Fixpunkt einer Abbildung $\varphi$, wenn ... .

Eine Abbildung $\varphi$ heißt fixpunktfrei, wenn ... .

Richtig verstanden?

Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

	(a) Es sei $Z$ der Schnittpunkt der Geraden $h$ und $g$. $Z$ ist Fixpunkt bezüglich $S_h$.
	(b) Es sei $Z$ der Schnittpunkt der Geraden $h$ und $g$. $Z$ ist Fixpunkt bezüglich $S_g$.
	(c) Es sei $Z$ der Schnittpunkt der Geraden $h$ und $g$. $Z$ ist Fixpunkt bezüglich $S_h\circ S_g$.
	(d) Es sei $Z$ der Schnittpunkt der Geraden $h$ und $g$. $Z$ ist Fixpunkt bezüglich $S_g\circ S_h$.
	(e) Jede Drehung hat genau einen Fixpunkt.
	(f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
	(g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
	(h) Ihr Beispiel ... .