Definitionen WS10/11

Definitionen

Definition: (n-stellige Relation)

Es seien $ M_{1},\ M_{2},\ M_{3},\ ...,\ M_{n}\ n $ Mengen, wobei keine dieser Mengen die leere Menge ist. Jede Teilmenge aus $ M_{1}\times M_{2}\times M_{3}...\times M_{n} $ ist eine $ \ n- $stellige Relation.

Definition: (Klasseneinteilung eine Menge)

Es sei $ M $ eine Menge und $ K=\{T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},...\} $ eine Menge von Teilmengen von $ M $.

$ K $ ist eine Klasseneinteilung von $ M $, wenn

1. notwendige Bedingung 1: Keine der Teilmengen ist die leere Menge.
2. notwendige Bedingung 2: Je zwei Teilmengen sind disjunkt.
3. notwendige Bedingung 3: Die Vereinigung aller Teilmengen ergibt wieder die Menge $ M $.

Mengen sind disjukt, wenn die Schnittmenge dieser Mengen die leere Menge ist, bzw. die Mengen keine gemeinsamen Objekte besitzen.

Definition I/2: (kollinear)

Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.

Schreibweise kolinear: koll(A, B, C, ...)

Schreibweise nicht kollinear: nkoll(A, B, C)

Definition: (Parallelität von Geraden)

Zwei Geraden sind paralle, wenn sie in derselben Ebene liegen und entweder keinen oder alle Punkte gemeinsam haben.