Quiz der Woche 9 WS

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1 Seien ${ℳ}$ die Menge aller Punkte und ${𝒢}$ die Menge aller Geraden. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage $\mathrm{\forall }A,P\in {ℳ}.\mathrm{\exists }g\in {𝒢}:A,P\in g$ ?

	$\mathrm{\exists }g\in {𝒢}.\mathrm{\forall }A,P\in {ℳ}:A,P\in g$
	$\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }A,P\in {ℳ}.\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }g\in {𝒢}:A,P\in g$
	$\mathrm{\forall }g\in {𝒢}.\mathrm{\exists }A,P\in {ℳ}:A,P\in ̸g$
	$\mathrm{\forall }A,P\in {ℳ}.\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }g\in {𝒢}:A,P\in ̸g$

2 ${ℳ}$ sei die Menge der Punkte $A,B,C$. Was ist die Negation der Aussage $\mathrm{\forall }X,Y\in {ℳ}:X\equiv ̸Y$ ?

	$\mathrm{\exists }X\in {ℳ}.\mathrm{\forall }Y\in {ℳ}:X\equiv Y$
	$\mathrm{\forall }X,Y\in {ℳ}:X\equiv Y$
	$\mathrm{\exists }X,Y\in {ℳ}:X\equiv Y$
	$\mathrm{\neg }\mathrm{\forall }X,Y\in {ℳ}:X\equiv Y$

3 Seien ${ℳ}$ die Menge aller Punkte und ${𝒢}$ die Menge von drei Geraden $g,h,i$. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage "Je zwei von drei Geraden haben mindestens einen Punkt gemeinsam."?

	$\mathrm{\exists }x,y\in {𝒢}.\mathrm{\exists }P\in {ℳ}:P\in x\wedge P\in y$
	$\mathrm{\forall }x,y\in {𝒢}.\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }P\in {ℳ}:\mathrm{\neg }P\in x\vee \mathrm{\neg }P\in y$
	$\mathrm{\forall }x,y\in {𝒢}.\mathrm{\exists }P\in {ℳ}:P\in x\vee P\in y$
	$\mathrm{\exists }P\in {ℳ}.\mathrm{\forall }x,y\in {𝒢}.:P\in x\wedge P\in y$