Lösung von Aufg. 7.4

Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.

Vor: Ebene $ϵ$
Beh: $ϵ$ enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte

Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene $ϵ$ trivial

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Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene $ϵ$
$A\in ϵ$ ,$B\in ϵ$
1) $A\in ϵ$, $B\in ϵ$, $C\notin ϵ$ und $D\notin ϵ$
2)$\mathrm{nkoll}\left(ABC\right)$ $\to$ ${\delta }_1$ ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)$D\notin {\delta }_1$__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4)$\mathrm{nkoll}\left(BCD\right)$ $\to$ ${\delta }_1$___________3)

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