Lösung von Aufg. 13.5

Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.

Vor:$\mathrm{△}AMP$
Beh: mab,mbc,mac schneiden sich in einem Punkt P

1) Für alle Punkte X der mab der Seite $\overline{AB}$ gilt:____________Mittelsenkrechtenkriterium
|$AX$|=|$BX$|

2)Für alle Punkte X der mac der Seite $\overline{AC}$ gilt:____________Mittelsenkrechtenkriterium
|$AX$|=|$CX$|
3) Für den Schnittpunkt P der mab und mac gilt:____________________________2), 3)
|$AP$|= |$BP$|=|$CP$|
4)|$CP$|=|$BP$|_____________________Mittelsenkrechtenkriterium
$P\in mbc$
5) P ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten_________________3),4)
mab, mbc,mac. --Engel82 18:00, 25. Jan. 2011 (UTC)