Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (WS10/11)

Winkelhalbierenden eines Dreiecks

Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.

Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)

Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.

Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)

(das können Sie selbst:)

Winkelhalbierendenkriterium

(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)

Beweis siehe Übungsaufgabe

Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:

Inkreis eines Dreiecks

Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)

Eine Gerade $t$ berührt einen Kreis $k$, wenn sie mit dem Kreis $k$ genau einen Punkt $P$ gemeinsam hat. Die Gerade $t$ heißt Tangente im Punkt $P$.

Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)

Eine Strecke $\overline{AB}$ berührt einen Kreis $k$, wenn sie... (ergänzen Sie!)

Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)

Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.

Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)

...ergänzen Sie!