Übung 13.05.11

Aufgabe 01

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene $ϵ$, die zu einem gegeben Punkt dieser Ebene ein und denselben Abstand haben. Es seien $M$ eine beliebiger Punkt des Raumes und $a$ eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf $M$ und $a$ beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?

1. $K:=\{P\mid |\overline{MP}|=a\}$
2. $K:=\{P\mid |MP|=a\}$
3. $K:=\{P\mid |MP|=a\wedge \mathrm{\exists }ϵ:P\in ϵ\wedge M\in ϵ\}$
4. $K:=\{P\mid |MP|<a\wedge \mathrm{\exists }ϵ:P\in ϵ\wedge M\in ϵ\}$

Aufgabe 02

Wir setzen ebene Geometrie voraus.
Es seien $A$ und $B$ zwei verschiedene Punkte der Ebene.
Was für ein geometrisches Objekt wird durch die folgende Menge definiert?

$M:=\{Q\mid \overline{AQ}\cong \overline{QB}\}$

Aufgabe 03

Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Mittelsenkrechte einer Strecke, die die Semantik der Begriffsbezeichnung verwendet.