Lösung von Aufgabe 6.2 (SoSe 11)

Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
$gSh\iff g\cap h\ne \{\}$

Reflexivität: Ja, denn eine Gerade g hat mit sich selbst keine leere Schnittmenge $g\cap g\ne \{\}$

Symmetrie: Ja, denn wenn h und g keine leere Schnittmenge haben, dann auch g und h nicht. Wenn $h\cap g\ne \{\}$ dann gilt auch $g\cap h\ne \{\}$

Transitivität: Nein, denn Wenn g und i keine leere Schittmenge haben und h und i keine Leere Schittmenge haben, dann könten g und h zwei parallele Geraden sein und i eine Gerade die die beiden schneidet. Dann hätten g und h auch keine leere Schittmenge. Wenn $h\cap i\ne \{\}$ und $g\cap i\ne \{\}$ dann gilt nicht $g\cap h\ne \{\}$

--Madita 15:15, 19. Mai 2011 (CEST)